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en même temps de la courbe mobile, $r$ le rayon de la courbe mobile, qui répond à cet arc, $x$ et $y$ l’abscisse et l’ordonnée de la roulette qui en résulte. En prenant ces mêmes coordonnées $x$ et $y$ pour celles du cercle décrit du rayon $r,$ il est facile de-voir qu’on aura pour l’équation de cercle

$(x-p)^{2}+(y-q)^{2}=r^{2}.$

Or ce cercle devant coïncider avec la roulette dans deux points infiniment proches, il faudra que tant l’équation précédente que sa différentielle première ait lieu par rapport à la courbe dont il s’agit, c’est-à-dire en regardant les coordonnées $x$ et $y$ comme appartenant à cette courbe.

On aura de cette manière, pour la roulette, les deux équations

${\begin{aligned}(x-p)^{2}+(y-q)^{2}=&r^{2},\\x-p+(y-q){\frac {dy}{dx}}=&0.\end{aligned}}$

Maintenant la courbe immobile étant donnée, on aura, par l’équation de cette courbe, l’ordonnée $q$ et l’arc $s$ donnés par l’abscisse $p.$ De plus, par la nature de la courbe mobile, le rayon $r$ sera aussi donné par l’arc révolu de la même courbe, lequel devant être égal à $s,$ on aura donc aussi r donné en $p.$

Soit donc

$q=\varphi (p),\quad r=f(p),$

$\varphi$ et $f$ dénotant des fonctions données ; on substituera ces valeurs dans les deux équations précédentes, et éliminant $p,$ on aura une équation différentielle du premier ordre entre $x$ et $y,$ qui sera celle de la roulette cherchée.

3. Cette équation étant intégrée admettra donc une constante arbitraire en sorte qu’il sera possible de faire passer la roulette par un point donné. Cependant, si l’on considère la génération de cette courbe, il n’est pas difficile de se convaincre que tout y est déterminé, dès que les deux courbes, la mobile et l’immobile, sont données, et que le point décrivant