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Il est visible que cette dernière solution revient au même que celle du n^o 6 ; aussi est-elle déduite de principes analogues. À l’égard de l’autre solution qui donne un cercle quelconque, on l’aurait trouvée également par les formules du numéro cité, si l’on y avait substitué $\varphi '(p)dp$ à la place de $dq$ ; car l’équation

$dp+{\frac {dy}{dx}}dq=0$

aurait donné sur-le-champ,

${\text{ou}}\quad dp=0,\quad {\text{ou}}\quad 1+{\frac {dy}{dx}}\varphi '(p)=0,$

qui est la seule dont nous ayons fait usage dans ce numéro.

Article II. — Sur les roulettes.

1. J’appelle, en général, roulette toute courbe décrite par le roulement ou révolution d’une courbe quelconque donnée autour de la circonférence d’une autre courbe donnée, comme la roulette ou cycloïde ordinaire est formée par la révolution d’un cercle sur une ligne droite, et les épicycloïdes le sont par la révolution d’un cercle sur la circonférence d’un autre cercle.

Il est évident, par la génération de ces roulettes : 1^o que les arcs révolus en même temps, soit de la courbe mobile, soit de la courbe immobile, doivent toujours être égaux ; 2^o que, si du point décrivant de la courbe mobile on mène au point d’attouchement des deux courbes une droite que nous appellerons le rayon, ce rayon sera nécessairement perpendiculaire à la roulette ; en sorte que, si l’on décrit un cercle avec ce même rayon, ce cercle coïncidera avec l’arc de la roulette en deux points infiniment proches.

2. Cela posé, soient $p,q$ l’abscisse et l’ordonnée de la courbe immobile, $s$ l’arc correspondantde cette courbe, lequel doit être égal à l’arc révolu