il restera une équation différentielle du premier ordre entre laquelle sera l’équation de condition qui doit avoir lieu entre ces quantités. S’il n’y a que deux quantités et cette équation servira à déterminer en S’il y a trois quantités on supposera
et l’on déterminera de même en S’il y a quatre quantités on fera
et l’on déterminera en et ainsi de suite. On substituera maintenant ces expressions de , en dans les deux équations et, éliminant l’indéterminée on aura une équation en qui sera celle de la surface cherchée, et dans laquelle les fonctions désignées par les caractéristiques demeureront arbitraires.
Si l’on fait les mêmes substitutions dans les deux équations
et qu’on élimine ensuite on aura une autre équation en laquelle étant combinée avec la précédente servira à déterminer le lieu de tous les points d’intersection des lignes représentées par les équations données
7. Au reste parmi les différentes constantes qui peuvent entrer dans les équations il est clair qu’il ne faudra prendre pour variables que celles qui par leur variation doivent donner les différentes lignes dont on veut que la surface soit composée.
Ainsi, par exemple, si la surface ne devait être composée que des mêmes lignes mais situées différemment, il ne faudrait prendre pour variables que les constantes qui déterminent la position de la ligne, et n’avoir aucun égard à celles qui déterminent la forme et l’espèce de cette ligne ; et ainsi du reste.
On pourrait pousser cette Théorie plus loin, mais je me contente d’en avoir ici exposé les principes.
