Telles sont les espèces principales de projections, et il est clair qu’on peut en imaginer une infinité d’autres en donnant différentes positions à l’œil et au plan de projection. Mais toutes ces projections ont le défaut d’altérer plus ou moins la grandeur et la figure des divers pays qu’on y représente et M. de la Hire a trouvé que cette altération serait la moindre à quelques égards, si l’on plaçait l’œil hors du globe à une distance de sa surface égale au sinus de la huitième partie de la circonférence d’un grand cercle (voyez les Mémoires de l’Académie des Sciences de Paris pour 1701) ; mais cet avantage n’a peut-être pas paru assez grand aux Géographes pour leur faire adopter une projection qui a en même temps l’inconvénient de représenter la plupart des cercles du globe par des ellipses.
L’idée de tracer les Cartes géographiquescomme des projections de la surface du globe sur un plan est très-simple et très-naturelle ; mais rien n’oblige à la suivre sans exception. Aussi plusieurs savants Géographes s’en sont écartés, et ont employé différentes manières de représenter les cercles des longitudes et des latitudes terrestres, soit par des lignes droites ou par des cercles, ou même par des lignes mécaniques. On peut en effet regarder les Cartes géographiques sous un point de vue plus général et comme des représentations quelconques de la surface du globe ; alors il n’y a qu’à tracer les méridiens et les parallèles suivant une loi quelconque donnée, et placer les divers lieux par rapport à ces lignes comme ils le sont sur la surface de la Terre par rapport aux cercles de longitude et de latitude. De cette manière la construction d’une Carte géographique devient un Problème entièrement indéterminé ; mais on peut le déterminer en l’assujettissant à certaines conditions données, indépendantes de la considération des projections. On en a un exemple dans les Cartes marines réduites ou par latitudes croissantes, dans l’invention desquelles on n’a eu d’autre but que de faire en sorte que les différents rumbs de vent y soient représentés par des lignes droites qui fassent entre elles les mêmes angles que ces rumbs font dans la rose du compas ; cette condition exige premièrement que tous les méridiens soient des lignes droites parallèles, et que tous les parallèles à l’équateur soient
