projection de trois points quelconques d’un méridien ou d’un parallèle, pour pouvoir tracer la projection entière du cercle. On trouve dans différents Traités de Géographie des règles pour tracer les méridiens et les parallèles, quelle que soit la position de l’œil sur la surface du globe. On peut aussi voir sur ce sujet un Mémoire de M. Kætner dans le Recueil de ses Dissertations physiques et mathématiques.
Cette belle propriété de la projection stéréographique a été découverte par Ptolémée, et exposée dans son Traité intitulé Sphœrœ a planetis projectio in planum, Ouvrage qui ne nous est parvenu qu’en arabe et dont Commandin a donné en 1558 une édition latine avec des Commentaires. Elle dépend, en général, de ce que la section du cône visuel est toujours antiparallèle à la base, en sorte que, celle-ci étant un cercle, la section ou projection de ce cercle doit en être un aussi.
Mais la même projection stéréographique a encore une autre propriété très-remarquable, qui ne paraît pas avoir été aperçue par Ptolémée ; c’est que les cercles de la projection se coupent sous les mêmes angles que les cercles du globe, en sorte que tous les angles formés sur la surface du globe se trouvent les mêmes dans la projection ; d’où il s’ensuit qu’une portion quelconque infiniment petite de cette surface conserve la même figure dans la projection et n’est altérée que dans la grandeur. Nous verrons dans la suite de ce Mémoire que cette propriété n’est pas particulière à la projection stéréographique, mais lieu aussi dans les Cartes marines réduites, et dans une infinité d’autres espèces de Cartes qu’on pourrait construire.
Enfin, si l’on suppose l’œil à une distance intinie du globe, en sorte que tous les rayons visuels soient des droites parallèles entre elles, et qu’on prenne le plan de projection perpendiculaire à ces rayons, on a la projection orthographique, dans laquelle les cercles du globe sont des lignes droites, ou des cercles, ou des ellipses, suivant que leur plan est parallèle, ou perpendiculaire, ou oblique aux rayons visuels. Cette espèce de projection n’est guère employée dans la Géographie, mais elle l’est beaucoup dans l’Astronomie pour le calcul des éclipses, et dans la Gnomonique pour la construction des cadrans analemmatiques.
