ou bien, en réduisant en série,
En négligeant les quantités de l’ordre on aura
et cette approximation a toute l’exactitude qu’on peut désirer.
20. Nous avons donc résolu d’une manière générale le Problème géographique dont la projection stéréographique ne fournit qu’une solution particulière. Ce qui rend cette projection si utile pour la construction des Cartes géographiques, ce sont les deux propriétés dont nous avons fait mention au commencement de ce Mémoire, et qui consistent : 1o en ce que chaque partie de la surface de la Terre a sur la Carte une figure semblable à celle qu’elle a sur la Terre, et n’est altérée que dans sa grandeur ; 2o en ce que tous les méridiens et les parallèles de la Terre se trouvent représentés sur la Carte par des cercles. Nous avons pris ces deux conditions pour les données du Problème, et nous sommes parvenus à une solution générale qui renferme nécessairement toutes les manières possibles de satisfaire à ces mêmes conditions. Comme il y a plusieurs conséquences à tirer de cette solution, nous les développerons dans la suite de ces Recherches, laquelle fera le sujet d’un second Mémoire.
Parmi les différentes méthodes qu’on a imaginées pour la construction des Cartes terrestres, il y en a deux qui méritent principalement l’attention des Géomètres ; l’une est fondée sur les principes de la projection
