stéréographique de Ptolémée, et l’autre dépend de la Théorie des latitudes croissantes. La première est employée communémentdans les Mappemondes et dans les Cartes géographiques proprement dites, et a l’avantage que tous les méridiens et les parallèles de la Terre, et, en général, tous les cercles du globe y sont aussi représentés par des cercles ; la seconde est destinée uniquement aux Cartes marines, et diffère surtout de la précédente en ce que tous les méridiens et les parallèles de la Terre y sont représentés par des lignes droites. Mais elles ont l’une et l’autre cette propriété commune, qu’elles n’altèrent point la figure de chaque partie infiniment petite de la surface de la Terre ; en sorte que tous les angles qu’on peut former sur la Terre demeurent les mêmes dans les Cartes construites par ces méthodes.
Cette propriété, considérée en elfe-même et indépendammentde toute autre vue, donne lieu à une question analytique très-curieuse, qui consiste à déterminer la nature des courbes qu’on doit tracer sur un plan, pour représenter les méridiens et les parallèles de la Terre en sorte que la même propriété y ait toujours lieu. Il n’est pas difficile de trouver les formules générâtes qui résolvent ce Problème dans toute son étendue ; mais comme ces formules renferment des fonctions arbitraires, il en naît une nouvelle question concernant la manière de déterminer la forme de ces fonctions en sorte que les lignes qui doivent représenter les méridiens et les parallèles soient d’une nature donnée. Cette question secondaire est en quelque façon beaucoup plus difficile que la question principale, et je ne sais même si elle ne surpasse pas les forces de l’Analyse connue ; mais, pour l’utilité de la Géographie, il n’est pas nécessaire de la résoudre en général, pour des méridiens et des parallèles d’une figure quelconque ; il suffit de la résoudre dans le cas particulier où les méridiens et les parallèles doivent être des arcs de cercles, ce qui comprend à la fois la projection stéréographique et les Cartes réduites ; en effet toutes les autres solutions ne seraient que de pure curiosité, à cause de la difficulté qu’il y aurait toujours dans la pratique à tracer les courbes des méridiens et des parallèles, si elles étaient différentes du cercle. Tel est le Problème qui a fait le principal objet du Mémoire précédent,
