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pôles, il s’ensuit que les pôles de la Carte seront placés dans l’axe des abscisses. Pour les déterminer il n’y aura qu’à faire $z=0$ et $z=180^{\circ }\,;$ en comptant à l’ordinaire les distances au pôle depuis le pôle boréal de la Terre, la supposition de $z=0$ donnera le pôle boréal de la Carte, et la supposition de $z=180^{\circ }$ donnera le pôle austral. Or $z=0$ donne $\theta =0,$ et $z=180^{\circ }$ donne $\theta =\infty \,;$ faisant donc ces suppositions dans les expressions de $x$ et $y,$ on aura pour le pôle boréal

$x=-{\frac {1}{2abc}},\quad y=0,$

et pour le pôle austral

$x={\frac {1}{2abc}},\quad y=0\,;$

d’où l’on voit que les deux pôles sont placés de part et d’autre du centre à distances égales.

Nous nommerons la partie de l’axe des abscisses, laquelle est entre les deux pôles et qui est divisée en deux également par le centre de la Carte, l’axe de la Carte, et nous désignerons cet axe par la quantité $2\delta .$ On aura donc $\delta ={\frac {1}{2abc}},$ et de là

$ab={\frac {1}{2\delta c}}\,;$

cette équation, étant combinée avec la précédente

${\frac {a}{b}}=\pm \left(\operatorname {tang} {\frac {h}{2}}\right)^{c},$

servira à déterminer les deux constantes $a$ et $b.$ D’où l’on voit que l’axe de la Carte est aussi arbitraire, et peut par conséquent être déterminé à volonté suivant la grandeur qu’on veut assigner à la Carte même.

25. Voyons maintenant comment on doit s’y prendre pour tracer les méridiens et les parallèles d’une Carte dont le centre et l’axe sont donnés.