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équation par laquelle on connaîtra la distance au pôle $\zeta$ du parallèle $\mathrm {RQ} ,$ en supposant connue la distance au pôle $h$ du parallèle $\mathrm {DCE} .$

32. En général on voit par les formules précédentes que, les lieux des pôles $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B}$ d’une Carte étant connus, et sachant de plus la longitude $t$ et la distance au pôle $\zeta$ d’un lieu quelconque $\mathrm {R} ,$ on pourra connaître

calcul de la longitude § distance au pôle

aisément la longitude $t'$ et la distance au pôle $\zeta '$ d’un autre lieu quelconque $\mathrm {R} '$ (fig. 2). Car ayant joint les droites $\mathrm {RB,RA,R'B,R'A} ,$ on aura pour le lieu $\mathrm {R}$

$t-g={\frac {180^{\circ }-\mathrm {BRA} }{c}},\quad {\frac {\operatorname {tang} {\cfrac {\zeta }{2}}}{\operatorname {tang} {\cfrac {h}{2}}}}=\left(\mathrm {\frac {RB}{RA}} \right)^{\frac {1}{c}},$

et de même pour l’autre lieu $R'$

$t'-g={\frac {180^{\circ }-\mathrm {BR'A} }{c}},\quad {\frac {\operatorname {tang} {\cfrac {\zeta '}{2}}}{\operatorname {tang} {\cfrac {h}{2}}}}=\left(\mathrm {\frac {R'B}{R'A}} \right)^{\frac {1}{c}}\,;$

donc

$t'-t={\frac {\mathrm {BRA-BR'A} }{c}}={\frac {\mathrm {R'AR-R'BR} }{c}},$

et

${\frac {\operatorname {tang} {\cfrac {\zeta '}{2}}}{\operatorname {tang} {\cfrac {\zeta }{2}}}}=\mathrm {\left({\frac {R'B}{RB}}{\frac {RA}{R'A}}\right)} ^{\frac {1}{c}},$

ou bien

$\operatorname {tang} {\frac {\zeta '}{2}}:\operatorname {tang} {\frac {\zeta }{2}}=\mathrm {\left({\frac {R'B}{R'A}}\right)} ^{\frac {1}{c}}:\mathrm {\left({\frac {RB}{RA}}\right)} ^{\frac {1}{c}}.$