dans cette solution tout est déterminé et que le Problème conduit naturellement à une équation aux différences partielles du premier ordre, comme on le verra ci-après, il s’ensuit qu’on ne peut avoir de cette manière qu’une solution particulière du Problème.
De plus, il est clair qu’il y a une infinité de plans qui résolvent ce Problème ; car il suffit pour cela que la position du plan soit telle, que la perpendiculaire qu’on y abaisserait du point donné soit égale à la grandeur donnée ; et si l’on cherche l’équation générale de tous les, plans qui ont cette propriété, on verra sans peine que cette équation renfermera deux constantes arbitraires ; de sorte qu’on pourra la regarder comme l’intégrale complète de l’équation différentielle du Problème.
Enfin il est aisé de se convaincre que tous les différents plans dont il s’agit toucheront une surface sphérique décrite autour du point donné avec un rayon égal à la valeur donnée de la perpendiculaire ; c’est-à-dire la même surface qui nous a déjà donné une solution particulière du Problème.
Appliquons maintenant le calcul à cette question, et nommons il les trois coordonnées rectangles qui répondent à un point quelconque d’un des plans touchants de la surface cherchée dont les coordonnées rectangles et parallèles à celles-là sont on aura, par la nature du plan, l’équation
étant des constantes. Or, puisque le plan et la surface passent par un même point, on aura dans ce point donc
ensuite, puisque dans le même point le plan et la surface se touchent, on aura aussi
mais
