tous les cas pour une première approximation, et que les solutions qui en résultent sont exactes aux quantités du second ordre près, en regardant les largeurs du vase comme des quantités du premier ordre.
Mais le grand avantage de cette Théorie est qu’on peut par son moyen approcher de plus en plus du vrai mouvement des fluides dans des vases de figure quelconque. Car ayant trouvé, ainsi que nous venons de le faire, les premières valeurs des inconnues, en négligeant les secondes dimensions des largeurs du vase, il sera facile de pousser l’approximation plus loin en ayant égard successivement aux termes négligés. Comme ceci n’est qu’un essai, nous n’entrerons maintenant dans aucun détail sur cet objet, mais nous pourrons y revenir dans une autre occasion.
45. Puisqu’on suppose la hauteur du fluide fort petite, il faudra prendre les ordonnées verticales et dirigées de haut en bas ; les abscisses et les autres ordonnées deviendront donc horizontales, et l’on aura (29)
En prenant les axes des et dans le plan horizontal formé par la surface supérieure du fluide dans l’état d’équilibre, soit
l’équation du fond du canal, étant une fonction donnée de et Nous regarderions les quantités et comme très-petites du premier ordre, et nous négligerons les quantités du second ordre et des ordres suivants, c’est-à-dire celles qui contiendront les carrés et les produits de et
L’équation de condition relative au fond du canal donnera d’abord (34)
d’où l’on voit que est une quantité du premier ordre.
