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Les quatre premières donnent d’abord

$\xi d\xi +\eta d\eta =0,\quad \sigma d\sigma +\nu d\nu =0\,;$

d’où l’on tire

$\xi ^{2}+\eta ^{2}=\mathrm {const} .,\quad \sigma ^{2}+\nu ^{2}=\mathrm {const} .$

Comme les termes constants de la valeur de ${\frac {d\psi }{d\varpi }}$ ne peuvent donner dans celle de l’angle $\psi$ que des termes proportionnels à $\varpi ,$ et qui doivent par conséquent se fondre dans le mouvement moyen, il est clair qu’on peut les rejeter dans la détermination de la variation séculaire $\psi \,;$ de sorte que cette détermination se réduira à l’équation

${\frac {d\psi }{d\varpi }}=-{\frac {3n^{2}}{2}}\left(x'''^{2}+y'''^{2}\right),$

dans laquelle (n^o 2 ci-dessus)

$x'''^{2}+y'''^{2}=\lambda '''^{2},$

$\lambda '''$ étant l’excentricité de l’orbite de la Terre ou du Soleil. Ainsi l’on aura simplement

$\psi =-{\frac {3n^{2}}{2}}\int \lambda '''^{2}d\varpi ,$

où il ne faudra plus que substituer la valeur de $\lambda '''^{2}$ tirée de la Théorie citée.

6. Nous y avons donné deux formules, l’une pour trouver la variation annuelle de cette quantité, l’autre pour trouver sa valeur au bout d’un temps indéfini. Si $a$ et $b$ sont les valeurs de et $\lambda '''$ et ${\frac {d\lambda '''}{dt}}$ pour 1700, on aura, pour un nombre $t$ d’années comptées de cette époque,

$\lambda '''=a+bt,$

pourvu que ce nombre ne soit pas trop grand. Or on a (n^os $26$ et suivants