propres a chaque combinaison ou système devient d’autant plus difficile, qu’il arrive souvent que les conditions qui résultent de l’légalité de quelques-unes des quantités , qui sont censées former une série décroissante, ont lieu pour plus d’un système à la fois, et qu’il est alors nécessaire de trouver des conditions pour distinguer ces mêmes systèmes entre eux.
L’Auteur ne donne aucune règle générale sur cet objet ; il se contente d’essayer successivement les fonctions les plus simples des coefficients de l’équation, jusqu’à ce qu’il en trouve une qui soit nulle dans le cas commun à deux systèmes, et qui soit plus grande que zéro dans l’un et plus petite que zéro dans l’autre.
C’est ainsi, par exemple, que, ayant trouvé pour l’équation
que les deux systèmes
ont la même équation de condition
il cherche une fonction de la forme
telle qu’elle soit dans le cas commun de et qu’elle soit pour le premier système et pour le second ; il trouve celle-ci
qui satisfait à ces deux conditions.
Quoique l’Auteur soit parvenu à trouver ces fonctions pour tous les cas des équations du troisième et du quatrième degré, on peut douter qu’il soit possible de les trouver en général dans les équations des degrés supérieurs ; du moins il n’est pas démontré qu’il existe toujours
