brique, la développer suivant les puissances de cette indéterminée. Le premier terme du développement sera la fonction proposée, qu’on appellera fonction primitive ; les termes suivants seront formés de différentes fonctions de la même variable, multipliées par les puissances successives de l’indéterminée. Ces nouvelles fonctions dépendront uniquement de la fonction primitive dont elles dérivent et pourront s’appeler fonctions dérivées. En général, quelle que soit la fonction primitive, algébrique ou non, elle peut toujours être développée ou censée développée de la même manière, et donner ainsi naissance à des fonctions dérivées. Les fonctions, considérées sous ce point de vue, constituent une Analyse d’un genre supérieur à l’Analyse ordinaire par sa généralité et ses nombreux usages, et l’on verra dans cet Ouvrage que l’Analyse qu’on appelle vulgairement transcendante ou infinitésimale n’est au fond que l’Analys des fonctions primitives et dérivées, et que les Calculs différentiel et intégral ne sont, à proprement parler, que le calcul de ces mêmes fonctions.
Les premiers géomètres qui ont employé le Calcul différentiel, Leibnitz, les Bernoulli, L’Hôpital, etc l’ont fondé sur la considération des quantités infiniment petites de différents ordres, et sur la supposition qu’on peut regarder et traiter comme égales les quantités qui ne diffèrent entre elles que par des quantités infiniment petites, à leur égard. Contents d’arriver par les procédés de ce Calcul, d’une manière prompte et sûre, à des résultats exacts, ils ne se sont point occupés d’en démontrer les principes. Ceux qui les ont suivis, Euler, d’Alembert, etc., ont cherché à suppléer à ce défaut en faisant voir, par des applications particulières, que les différences qu’on suppose infiniment petites doivent être absolument nulles et que leurs rapports, seules quantités qui entrent réellement dans le calcul, ne sont autre chose que les limites des rapports des différences finies ou indéfinies.
Mais il faut convenir que cette idée, quoique juste en elle-même, n’est pas assez claire pour servir de principe à une science dont la certitude doit être fondée sur l’évidence, et surtout pour être présentée aux commençants ; d’ailleurs, il me semble que, comme dans le Calcul
