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et l’on aura sur-le-champ

${\begin{aligned}\mathrm {P} =&x^{n},\\\mathrm {Q} =&nx^{m+n-1},\\\mathrm {R} =&{\frac {n}{2}}\left(x^{2m+n-1}\right)'={\frac {n(2m+n-1)}{2}}x^{2m+n-2},\\\mathrm {S} =&{\frac {n}{2.3}}\left(x^{3m+n-1}\right)''={\frac {n(3m+n-1)(3m+n-2)}{2.3}}x^{3m+n-3},\\.\ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\end{aligned}}$

de sorte qu’on aura

${\begin{aligned}z^{n}=x^{n}&+nx^{m+n-1}y+{\frac {n(2m+n-1)}{2}}x^{2m+n-2}y^{2}\\&+{\frac {n(3m+n-1)(3m+n-2)}{2.3}}x^{3m+n-3}y^{3}+\ldots .\end{aligned}}$

Voyez aussi sur ce sujet la Note XI du Traité de la résolution des équations numériques, seconde édition^[1].

1. Œuvres de Lagrange, t. VIII.