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CHAPITRE II.

Des lignes droites tangentes, des cercles tangents et du lieu de leurs centres. Des cercles osculateurs et du lieu de leurs centres. Analyse générale du contact des courbes planes. Du contact dans des cas singuliers et des lignes asymptotes.

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6. Soit proposée une courbe quelconque représentée par l’équation

$y=f(x)\,;$

comptons-la d’abord avec une ligne droite quelconque. Puisque nous avons représenté en général par $q=\operatorname {F} (p)$ l’équation de la courbe à laquelle on veut comparer la proposée (n^o 2), on aura, pour la ligne droite,

$\operatorname {F} (p)=a+bp,$

$a$ et $b$ étant deux constantes qui déterminent la position de cette droite.

La condition d’un point commun donne d’abord

$f(x)=\operatorname {F} (x)=a+bx,$

et l’on pourra y satisfaire au moyen d’une des indéterminées $a$ ou $b.$

Supposons ensuite $f'(x)=\operatorname {F} '(x)\,;$ il est clair qu’en changeant, dans $a+bp,$ $p$ en $x,$ et prenant la fonction prime, on aura

$\operatorname {F} '(x)=b\,;$

donc

$f'(x)=b.$