ordre. Celle-ci servira également à trouver une équation primitive de la proposée par l’élimination de En effet, elle donne
valeur qui, étant substituée dans la proposée, la réduira à celle-ci,
équation à l’ellipse ou à l’hyperbole, suivant que sera une quantité positive ou négative. Le grand axe sera le petit axe et les deux sommets seront aux points où et où
La propriété des tangentes qui nous a conduits à cette équation est démontrée dans la proposition XLII du Livre III des Coniques d’Apollonius mais l’analyse précédente a l’avantage de faire voir que cette propriété appartient uniquement aux sections coniques.
16. Si on examine maintenant les deux solutions qu’on vient de trouver, il est facile de voir que la première ne donne que la lignee droite même qu’on a supposée tangente, en regardant les deux éléments et comme constants ; car l’équation ne diffère point de l’équation de cette tangente, l’équation entre les deux constantes et étant évidemment la même que celle que l’on a supposée entre les quantités et
En effet, il est visible que toute droite peut résoudre le problème_1, pourvu qu’il y ait entre ses deux constantes la relation donnée par les conditions du problème, et, comme il reste une constante arbitraire, il s’ensuit que l’équation de cette droite doit être l’équation primitive complète de l’équation du premier ordre donnée par le problème. Donc, analytiquement parlant, le problème est résolu complètement par l’équation même
et étant deux constantes, dont l’une est arbitraire et l’autre en dé-
