pend par l’équation
À l’égard de la seconde solution, comme elle ne contient point de constante arbitraire, elle est à la rigueur moins générale que la première et ne peut être qu’un cas particulier de celle-ci ou bien une solution singulière provenant de la considération que nous avons développée dans le no 60 de la Ire Partie.
Il est d’abord facile de se convaincre que cette dernière solution ne peut être un cas particulier de la première, car il faudrait pour cela que l’équation 
de la première pût satisfaire à l’équation
de la seconde, en déterminant convenablementsa constante arbitraire, et par conséquent qu’en éliminant 
de ces deux équations la résultante ne contînt plus que des constantes, ce qui n’est pas.
Elle ne peut donc être qu’une solution singulière, et, en effet, nous avons vu (Ire Partie, no 59) que le caractère de l’équation primitive singulière de toute équation du premier ordre de la forme 
est de rendre infinie la fonction 
c’est-à-dire la fonction prime de 
prise relativement à seul. Or, l’équation de notre problème
![{\displaystyle \left[y+(m-x)y'\right]\left[y+(n-x)y'\right]=\mathrm {K} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/32f1595871cdaf9edfa63580ca282551cf5135b3)
étant mise sous la forme précédente, donne
d’où l’on tire
où l’on voit que 
devient infini par l’équation
qui est celle de la seconde solution.
