traires ; nous y avons vu aussi que, si l’on élimine 
ou 
des deux premières, les deux résultantes seront des équations primitives du premier ordre de la même écluation 
et dont celle-ci sera le résultat, en prenant de nouveau les fonctions primes et éliminant la constante qui y était restée (no 47). Donc, si de ces deux premières équations on tire les valeurs de et 
que nous désignerons par 
et 
en sorte que l’on ait 
et 
étant des fonctions de 
et 
qu’ensuite on prenne les fonctions primes de ces équations, en y regardant toujours et comme constantes, on aura les équations du second ordre 
qui devront coïncider avec l’équation de sorte qu’on aura nécessairement
et 
étant des fonctions de et 
sans 
car si, par exemple, contenait encore 
alors l’équation 
donnerait, outre cette autre équation du second ordre, 
qui ne serait pas comprise dans la même équation ce qui ne se peut.
Substituant donc ces valeurs de et dans l’équation du problème
on aura
prenant ensuite l’équation prime, on aura
en dénotant par 
et 
les fonctions primes de 
prises relativement à et isolés ; donc, mettant pour 
et 
les expressions ci-dessus, cette dernière équation deviendra
![{\displaystyle \mathrm {V\left[M\varphi '(P)+N\varphi '(Q)\right]} =0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e9041e8002eb30f64e6c25e5c835c97ee399897f)
laquelle se décompose naturellement en ces deux-ci :
La première, sera du second ordre et aura pour équation primitive complète
