lières peut s’étendre au second ordre et aux ordres supérieurs. On voit en même temps que ces équations représentent toujours des courbes enveloppantes et qui ont des contacts d’un ordre donné avec les courbes enveloppées, représentées par les équations primitives complètes, dans lesquelles les constantes arbitraires varient d’une courbe à l’autre. Ceci peut servir de supplément et de complément à la théorie des équations primitives exposée dans la première Partie (no 60).
Au reste, de même que les quatre équations ci-dessus
donnent, par l’élimination de et une équation du premier ordre en et ces équations donneront également, par l’élimination de ces trois dernières quantités, une équation en et qui renfermera les relations que doivent avoir entre elles les deux variables et d’où l’on voit que ces quantités, qui sont indépendantes entre elles dans chacune des courbes enveloppées, ne le sont plus lorsqu’elles se rapportent à la courbe enveloppante. On trouvera des résultats semblables pour les équations et les courbes des ordres supérieurs.
22. Supposons qu’on demande la courbe qui aura dans chacune de ses points un contact du second ordre avec un cercle représenté par l’équation
et dont les éléments du contact aient entre eux la relation déterminée par l’équation
La marche naturelle pour résoudre ce problème serait de substituer dans cette équation les valeurs des éléments trouvées plus haut
