que soit moindre que et ainsi des autres, et par conséquent pour que soit moindre que ou que soit moindre que etc. ; donc, puisque (no 3)
il s’ensuit qu’on pourra toujours donner à une valeur assez petite pour que chaque terme de la série
devienne plus grand que la somme de tous les termes suivants, et alors toute valeur de plus petite que celle-là satisfera toujours à la même condition.
On doit regarder ce théorème comme un des principes fondamentaux de la théorie que nous nous proposons de développer ; on le suppose tacitement dans le Calcul différentiel et dans celui des fluxions, et c’est par cet endroit qu’on peut dire que ces calculs donnent le plus de prise sur eux, surtout dans leur application aux problèmes géométriques et mécaniques. Les doutes qui pourraient rester sur la démonstration de ce théorème, parce que le procédé que nous avons employé pour trouver les restes n’est applicable qu’aux fonctions algébriques, seront levés dans le Chapitre V, où nous donnerons l’expression générale de ces restes et la manière d’en déterminer les limites.
7. Il faut remarquer, au reste, que la méthode que nous venons de donner pour trouver successivement les termes de la série qui représente une fonction de développée suivant les puissances de ne peut s’appliquer, en général, au développement d’une fonction de et de qu’autant que cette fonction est susceptible d’être réduite en une série qui procède suivant les puissances positives et entières de car le raisonnement du no 2, par lequel nous avons prouvé que toute fonction de est, généralement parlant, susceptible de cette forme ne pourrait pas s’appliquer à une fonction quelconque de et Mais,
