dans ce détail, nous ne pouvons qu’inviter nos lecteurs à voir cette nouvelle théorie dans le Tome X des Mémoires présentés à l’Académie des Sciences.
37. Si l’on trace la projection d’une courbe à double courbure sur le plan des et on peut regarder cette courbe de projection comme l’axe curviligne de la courbe à double courbure, de sorte qu’en nommant l’arc de la courbe de projection dont les coordonnées sont , et supposant que cet arc soit étendu en ligne droite, on aura et pour les coordonnées rectangulaires de la courbe à double courbure supposée appliquée sur un plan.
Cette considération nous offre le moyen d’appliquer immédiatement aux courbes à double courbure les formules de la quadrature et de la rectification des courbes planes (nos 27, 29). Pour cela, il n’y aura qu’à substituer au lieu de et au lieu de dans les expressions de et on aura et et, comme l’arc est déterminé par l’équation
en faisant cette substitution, on aura les deux formules
dont la première sera la fonction prime de l’aire ou de la surface du cylindre droit qui a pour base la projection de la courbe à double courbure et qui est terminé par le contour de cette courbe, et dont la seconde sera la fonction prime de l’arc de la même courbe.
