n’a besoin d’être remplie que pour des valeurs quelconques de aussi petites qu’on voudra, il s’ensuit qu’il suffira de satisfaire à cette condition dans le cas de par conséquent, on pourra supposer tout de suite ce qui réduira les fonctions qui entrent dans la quantité ci-dessus à n’être que les fonctions secondes de la fonction donnée prises relativement à seul, à et etc.
56. Tout se réduit donc à trouver les conditions pour qu’une quantité de la forme
dans laquelle sont des quantités données et dénotent des quantités indéterminées, soit toujours nécessairement positive ou négative, quelles que soient les valeurs de
Supposons qu’elle doive être toujours positive ; il est évident que, pour le cas contraire, il suffira de prendre négativement les coefficients Puisque cette quantité ne doit jamais devenir négative, il s’ensuit qu’elle doit avoir un minimum positif ; et, réciproquement, si elle n’a que des minima positifs, elle ne pourra jamais devenir négative. Il n’y a donc qu’à chercher les conditions nécessaires pour que la quantité dont il s’agit ait des minima tous positifs.
Suivant l’esprit de la méthode exposée ci-dessus (no 52), on prendra les fonctions primes et secondes de la quantité proposée relativement à une seule variable, comme et l’on supposera la fonction prime égale à zéro et la fonction seconde positive. On aura ainsi l’équation
et la condition
On substituera la valeur de tirée de l’équation précédente dans la quantité proposée, laquelle deviendra ainsi de la forme
en faisant
