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TROISIÈME PARTIE.

Application de la théorie des fonctions à la mécanique.

CHAPITRE PREMIER.

De l’objet de la mécanique. Du mouvement uniforme et du mouvement uniformément accéléré. Du mouvement rectiligne en général. Relation entre l’espace, la vitesse et la force accélératrice.

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1. Nous allons employer la théorie des fonctions dans la Mécanique. Ici les fonctions se rapportent essentiellement au temps, que nous désignerons toujours par $t,$ et, comme la position d’un point dans l’espace dépend de trois coordonnées rectangulaires $x,y,z,$ ces coordonnées, dans les problèmes de Mécanique, seront censées être des fonctions de $t.$ Ainsi, on peut regarder la Mécanique comme une Géométrie à quatre dimensions et l’Analyse mécanique comme une extension de l’Analyse géométrique.

Considérons d’abord le mouvement rectiligne et supposons que $x$ soit l’espace parcouru pendant le temps $t\,;$ on aura $x=f(t),$ et la fonction $f(t)$ devra être telle qu’elle devienne nulle lorsque $t=0.$ La forme la plus simple de $f(t)$ est évidemment $at,$ ce qui donne $x=at,$ $a$ étant une constante ; ainsi, dans le mouvement représenté par cette équation, les espaces parcourus sont toujours proportionnels aux temps écoulés depuis le commencement du mouvement, ce qui est la propriété du mouvement qu’on appelle uniforme. La constante $a,$ qui exprime le