CHAPITRE IV.
De la question où il s’agit de trouver la résistance que le milieu doit opposer pour que le projectile décrive une courbe donnée. Analyse de la solution que Newton a donnée de ce problème dans la première édition de ses « Principes ». Source de l’erreur de cette solution. Distinction entre la méthode des séries et celle des fonctions dérivées, ou du calcul différentiel.
17. Pour montrer l’usage des formules que nous venons de donner, supposons qu’on demande la résistance du milieu en vertu de laquelle un corps pesant lancé dans ce milieu décrirait une courbe donnée. On regardera la résistance comme une force retardatrice qui agit dans la direction même du corps, c’est-à-dire dans celle de la tangente de la courbe ; ainsi, en nommant 
la résistance, c’est-à-dire l’action du milieu résistant sur la surface du corps, divisée par la masse même du corps, on aura 
pour les forces accélératrices qui en résultent suivant les directions des axes des 
les angles 
étant ceux de la tangente avec ces axes. De plus, si l’on nomme 
la force accélératrice de la gravité, et qu’on prenne les coordonnées 
verticales et dirigées de bas en haut, on aura 
pour la force accélératrice provenant de la gravité suivant les coordonnées 
Donc les équations du mouvement seront
Substituant pour 
leurs valeurs 
(no 11), où
