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Page:Joseph Louis de Lagrange - Œuvres, Tome 9.djvu/355

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vitesse du corps, est on aura celle-ci :

La première et la dernière donnent

d’où l’on tire, en prenant les fonctions primitives,

et étant des constantes arbitraires. Cette équation, étant celle d’un plan vertical, fait voir que la courbe est nécessairement toute dans ce blan ainsi, en prenant l’axe des dans ce même plan, on aura et et les équations de la courbe se réduiront aux deux premières. Mais, comme dans ces équations les variables sont supposées fonctions du temps, et que pour avoir l’équation de la courbe on doit regarder comme fonction de il faudra chercher ses fonctions dérivées dans cette hypothèse par les formules du numéro précédent.

Supposons, pour abréger, on aura

substituant ces valeurs dans l’expression de du no 16, on aura

ainsi la valeur de dépend de Or on a, par le même numéro,

mais, connaissant les valeurs de et il n’y aura qu’à prendre leurs fonctions primes pour avoir celles de et et l’on trouvera, en désignant par la fonction prime de