Par ces substitutions, les deux premiers termes de la valeur de 
donneront 
et le terme 
donnera 
de sorte que l’on aura 
Or, 
étant 
on fera cette substitution, et l’on en chassera 
et 
au moyen des équations 
et 
lesquelles donneront
on aura ainsi
Comme les fonctions dérivées 
se rapportent maintenant à la variable 
nous pouvons les représenter simplement par 
on aura donc
Or, la courbe étant donnée, on a 
en fonction de 
de là on tirera les fonctions dérivées 
et la formule précédente donnera, pour chaque point de la courbe, le rapport de la résistance à la gravité.
La vitesse 
sera
c’est-à-dire, en changeant 
en 
Pour traduire ces formules en Calcul différentiel, il faudra changer en 
et 
en 
en prenant 
constant, parce que ces fonctions dérivées sont ici relatives à la variable 
Si l’on suppose la résistance proportionnelle au carré de la vitesse et
