l’on suppose, pour plus de simplicité, que les vitesses soient nulles lorsque les aires commencent, on aura
et par conséquent
où l’on voit que sont les forces vives produites séparément et librement par les forces pendant la génération des aires de sorte que ces aires elles-mêmes sont égales à la moitié des forces vives engendrées.
Donc, lorsque ces forces agissent sur des corps liés entre eux d’une manière quelconque, elles produisent, dans tout le système, une augmentation de force vive égale à la somme des forces vives que chaque force produirait en particulier si elle agissait seule sur un corps libre, et qu’elle lui fit parcourir, suivant sa direction, un espace égal à celui que le corps parcourt réellement, suivant la même direction. C’est proprement ce qui constitue le principe de la conservation des forces vives.
47. Cette loi des forces vives est d’une grande importance dans la théorie des machines. L’objet général des machines est de transmettre l’action des puissances motrices de la manière la plus propre à vaincre les résistances qui s’opposent au mouvement qu’on veut produire. Ces résistances n’étant que des forces qui agissent dans un sens contraire à celui des puissances, on peut les regarder et traiter comme des puissances négatives. Ainsi, dans une machine quelconque en mouvement, l’augmentation de la force vive totale est toujours égale à la somme des forces vives que les puissances auraient produites, moins la somme de celles qui auraient pu être produites par les résistances, si les points sur lesquels ces forces agissent s’étaient mus librement.
On peut réduire à la gravité et aux ressorts presque toutes les forces dont nous pouvons disposer. Un poids en descendant librement d’une
