Donc l’équation précédente deviendra
![{\displaystyle \cos x+\sin x{\sqrt {-1}}=\left[1+n\mathrm {A} x{\sqrt {-1}}+n^{2}\left(\mathrm {B} {\sqrt {-1}}-{\frac {\mathrm {A} ^{2}}{2}}\right)x^{2}+\ldots \right]^{\frac {1}{n}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a9ada509c69e9116a74374dfff4c9a4a6fd5eea)
Développons le second membre à la manière du binôme, en faisant, pour abréger,
on aura
Comme les valeurs de 
et de 
doivent être indépendantes du nombre arbitraire 
il s’ensuit que tous les termes du second membre qui se trouveront multipliés par une même puissance de 
doivent se détruire d’eux-mêmes. Ne tenant donc compte que des termes où ne se trouvera pas après le développement, il est aisé de voir que la quantité 
se réduira à son premier terme 
et que les coefficients des puissances de se réduiront à 
de sorte que l’on aura simplement
En effectuant les puissances de 
et comparant les parties réelles des deux membres ensemble et les imaginaires ensemble, on aura
22. Pour avoir de même la valeur de 
en sinus et cosinus de 
il n’y aura qu’à reprendre la formule fondamentale
