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positives. Donc, $x$ étant supposé $<{\frac {\sqrt {6}}{\mathrm {A} }},$ on aura, à plus forte raison,

$\mathrm {A} -{\frac {\mathrm {A} ^{3}x^{2}}{2.3}}<1\quad {\text{et}}\quad \mathrm {A} >1-x^{2}\,;$

par conséquent,

$\mathrm {A} >1-x^{2}\quad {\text{et}}\quad <1+{\frac {\mathrm {A} ^{3}x^{2}}{2.3}},$

ce qui devant avoir lieu quelque petite que soit la valeur de $x,$ il s’ensuit que l’on aura nécessairement $\mathrm {A} =1.$ En effet, si $\mathrm {A} =1+i,$ $i$ étant une quantité quelconque très-petite positive, il n’y aurait qu’à prendre $x$ tel que ${\frac {\mathrm {A} ^{3}x^{2}}{2.3}}<i,$ et alors la condition de $\mathrm {A} <1+{\frac {\mathrm {A} ^{3}x^{2}}{2.3}}$ n’aurait plus lieu. De même, si $\mathrm {A} =1-i,$ il n’y aurait qu’à prendre $x^{2}<i,$ et l’autre condition $\mathrm {A} >1-x^{2}$ serait en défaut. Donc on a nécessairement $\mathrm {A} =1$ dans le cercle ; par conséquent, $a=e,$ nombre dont le logarithme hyperbolique est l’unité (n^o 12), ce qui fait rentrer nos formules dans les formules connues pour les fonctions circulaires.