CHAPITRE VII.
41. Jusqu’à présent, nous n’avons considéré les fonctions dérivées que comme pouvant servir à la formation des séries ; mais ces fonctions, considérées en elles-mêmes, offrent un nouveau système d’opérations algébriques et fournissent des transformations qui sont d’un usage immense dans toute l’Analyse.
Nous avons déjà vu (no 17) que, si l’on a une équation quelconque en et ou simplement en laquelle doive avoir lieu quelle que soit la valeur de les équations dérivées qu’on obtiendra en prenant les fonctions dérivées de chaque terme de la proposée auront lieu aussi. Chacune de ces équations, et même une combinaison quelconque de ces équations, pourra donc tenir lieu de l’équation primitive, et l’on obtiendra souvent par ce moyen des équations subsidiaires plus simples ou plus faciles à résoudre que les équations principales.
Nous avons nommé équations primes, secondes, etc. les équations dérivées qu’on obtient en prenant les fonctions primes, secondes, etc. de tous les termes de l’équation primitive donnée ; mais nous nommerons en général équations dérivées du premier ordre, du second ordre, etc. les équations qu’on pourra former par une combinaison quelconque de l’équation primitive et de son équation prime, ou de celles-ci et de l’équation seconde, et ainsi de suite.
Ainsi, l’équation primitive contenant et l’équation dérivée du
