La perfection des méthodes d’approximation dans lesquelles on emploie les séries dépend non-seulement de la convergence des séries, mais encore de ce qu’on puisse estimer l’erreur qui résulte des termes qu’on néglige, et à cet égard on peut dire que presque toutes les méthodes d’approximation dont on fait usage dans la solution des problèmes géométriques et mécaniques sont encore très-imparfaites. Le théorème précédent pourra servir, dans beaucoup d’occasions, à donner à ces méthodes la perfection qui leur manque et sans laquelle il est souvent dangereux de les employer.
On trouve dans la Leçon IX du Calcul des fonctions[1] une méthode plus simple d’avoir les limites du développement d’une fonction, avec de nouvelles remarques sur ce sujet. (Voir aussi un Mémoire de M. Ampère dans le Tome VI du Journal de l’École Polytechnique.)
- ↑ Œuvres de Lagrange, t. X
