ordre on en trouve deux du premier ordre qui satisfassent, chacune à cette équation et qui renferment chacune une constante arbitraire ou on en pourra déduire immédiatement l’équation primitive, car il sutlira de chasser de ces équations la quantité et l’on aura une équation en et avec deux constantes arbitraires et
Il en sera de même pour les équations du troisième ordre, car, si l’on trouve trois équations du second ordre qui satisfassent chacune à une équation du troisième ordre et qui aient en même temps les constantes arbitraires on aura, en éliminant et une équation en et qui sera par conséquent l’équation primitive de l’équation donnée, et ainsi de suite.
48. Mais, si pour une équation du second ordre on en trouve deux du premier ordre qui y satisfassent et dont une seule renferme une constante arbitraire, alors, en éliminant on aura une équation en et qui ne renfermera qu’une constante arbitraire et qui ne sera pas l’équation primitive complète de la proposée du second ordre : Mais cette équation satisfera également aux deux du premier ordre, puisqu’elle satisfait à celle du second ordre, qui est également dérivée de ces deux-ci ; donc elle pourra être regardée comme l’équation primitive complète de l’équation du premier ordre qui ne renferme point de constante arbitraire. D’où je conclus qu’étant proposée une équation du premier ordre en et si l’on en déduit d’une manière quelconque une équation du second, soit en éliminant une constante ou non et qu’ensuite on trouve une autre équation primitive du premier ordre, avec une constante arbitraire on aura, par l’élimination de entre celle-ci et la proposée, une équation en et qui contiendra la constante arbitraire et qui sera par conséquent l’équation primitive complète de la proposée.
On prouvera de la même manière que, si de la proposée du premier ordre on déduit une équation du troisième ordre, et qu’ensuite on trouve pour celle-ci une équation primitive du second avec une constante arbitraire dans laquelle la proposée ne soit pas renfermée, il
