proposée, et l’on aura une équation entre et avec la constante arbitraire, laquelle sera, par conséquent, l’équation primitive complète de la proposée. Cette dernière méthode est, comme l’on voit, une application de la théorie du Chapitre précédent.
50. De cette manière, on ramène, comme l’on voit, la recherche des fonctions primitives de deux variables à celle des fonctions primitives d’une seule variable ; mais, comme on n’y parvient ordinairement qu’en employant pour et d’autres variables, comme et c’est-à-dire en substituant pour et des fonctions données de et il faut observer, à l’égard de ces substitutions, que, devenant fonction de en vertu de l’équation qui a lieu entre et ces deux variables devront être aussi regardées comme fonctions de Donc, ayant supposé on aura, en regardant maintenant et comme fonctions de (no 16) ; mais, lorsqu’on regarde simplement comme fonction de on a comme nous l’avons fait jusqu’ici donc, pour passer de cette hypothèse à celle où et sont fonctions de il faut mettre à la place de la quantité
Ainsi, ayant à transformer l’équation
on commencera par la changer en
ensuite on y substituera pour leurs valeurs en et où sera la fonction prime de regardé comme fonction de
De même, puisque est la fonction prime de regardé comme fonction de il faudra substituer pour la quantité c’est-à-dire et ainsi de suite.
Donc, si dans une équation, au lieu de regarder comme fonction de on voulait réciproquement regarder comme fonction de
