A
« Il dit : Archimède employa, dans la quatrième proposition du second livre du Traité de la sphère et du cylindre, une ligne qu’il suppose divisée suivant une raison particulière, sans démontrer comment on divise cette ligne suivant cette raison. Et puisque la section de cette ligne ne peut être effectuée qu’au moyen des sections coniques, et qu’il n’employa dans son ouvrage rien des sections coniques, il ne s’avisa pas de mêler au traité ce qui était étranger à son sujet. Nous avions donc admis cette section d’une ligne, en présupposant qu’elle peut être effectuée. Mais tant que nous ne divisons pas effectivement la ligne suivant la raison donnée par Archimède, la démonstration de la proposition dans laquelle cette section fut employée par lui reste incomplète. Puisque donc il en est ainsi, nous nous sommes proposé d’effectuer cette section et d’en montrer la possibilité, afin de rendre évidente la justesse du procédé d’Archimède. »
« La section employée par Archimède consiste en ce qu’il donne une ligne, et sur cette ligne deux points D, Z (fig. 31). Il suppose que les deux distances DB, BZ, sont connues, ainsi que le rapport de BZ à BT. Puis il dit : Faisons maintenant le rapport de HZ à ZT égal au rapport du carré de BD au carré de DH. »
