que celui de deux à un. Car le rectangle AB en BD est plus petit que le carré de BD ; conséquemment le rapport du rectangle AB en BD au rectangle BZ en ZE, sera plus petit que le rapport du carré de BD au rectangle BZ en ZE ; Z étant (en ce cas) plus voisin du milieu de BE que D, le rectangle BZ en ZE sera plus grand que le rectangle BD en DE, et le rapport du carré de BD au rectangle BZ en ZE plus petit que le rapport du carré de BD au rectangle BD en DE. Conséquemment le rapport du rectangle AB en BD au rectangle BZ en ZE, c'est-à-dire le rapport du cône de la surface au cône du segment plus petit de beaucoup que le rapport du carré de BD au rectangle BD en DE, c'est-à-dire que le rapport de BD à DE, qui est égal au rapport de deux à un. Le rapport de deux à un est donc la limite que ce rapport () ne peut pas surpasser en grandeur ; et si nous considérons le cône de la surface comme invariable, le segment sera un minimum en ce cas. »
« De ce que nous venons de dire, il résulte que le rapport de deux à sa racine est le minimum de tous la rapports qui ont lieu dans la sphère entre le cône de la surface et le cône du segment ; que les rapports compris entre lui et le rapport de deux à un peuvent correspondre à des segments dans les deux moitiés de la sphère ; et que des rapports de deux à une quantité plus petite que l'unité, aucun ne correspond à la partie qui est plus grande que la moitié, mais qu'ils appartiennent tous exclusivement à la partie qui est plus petite que la moitié. »
Cette discussion est suivie de la synthèse du problème et de la démonstration de la synthèse. Celle-ci terminée, l'auteur considère une seconde fois les cas particuliers ; je reproduis textuellement le passage qui contient cette seconde discussion,
