ou plutôt ce résumé, dans lequel l'auteur établit les mêmes catégories auxquelles on a été conduit ci-dessus (pag. 105) par les méthodes modernes.
« De ce que nous avons dit, il résulte que lorsque le rapport mentionné (*[1]) est plus petit que le rapport de deux à sa racine, le problème ne peut pas avoir de solution ; mais lorsqu’il n’est pas plus petit que cela, la solution est possible. »
« D’abord, s’il est égal au rapport de deux à sa racine, les deux sections coniques se touchent uniquement au point M ; le segment cherché est égal à la moitié de la sphère, et pas à autre chose, et les deux points E, K deviennent identiques. »
« Lorsqu’il est plus grand que le rapport de deux à sa racine, et plus petit que le rapport de deux à un, les deux sections coniques se coupent en deux points ; et lorsque de ces deux points deux perpendiculaires sont abaissées sur BK, les deux abscisses correspondant aux deux perpendiculaires sont justes toutes les deux, et seront diamètres de la sphère. pour l’une d’elles le segment cherché est plus petit que la moitié de la sphère, et c’est le cas lorsque la perpendiculaire qui termine le diamètre de la sphère est abaissée de celui des deux points d’intersection qui est le plus éloigné du point B ; le point E en ce cas est situé en dehors de la ligne comprise entre les deux points B et K. Relativement à l’autre, le segment sera plus grand que la moitié de la sphère, et c’est le cas lorsque la perpendiculaire dont il s’agit est abaissée du point d’intersection le plus voisin de B ; le point E en ce cas est situé entre les deux points B et K. »
« Lorsque ce rapport est égal au rapport de deux à un, l'abscisse déterminée sur BK par la perpendiculaire la plus voi-
- ↑ *) .
