DLTZ parallèle à MC; de ce qui précède il suit qu'on aura ; mais c'est à quoi se ramenait, dans la proposition de Thàbit, la trisection de l'angle CDN.
3. Seconde proposition d' Aboûl Rîhân.
Après avoir fait (fig. 51), qu'on mène le diamètre MCF et les cordes DQK, FK. On aura angle FKD = angle DMF = angle ECM = angle KCF ; angle QFK = angle KFC ; donc triangle FKQ semblable à triangle FCK. Mais c'est à cela que se ramenait cette proposition.
4. Première proposition d'Ahoûl Rîhân.
C'est-à-dire mener dans le triangle isocèle DCK (fig. 51) une droite CQ telle, qu'en faisant on ait . De la similitude des triangles FKQ, FCK il suit , de sorte qu'en menant QX parallèle à KF, on aura .
5. Proposition d' Alchamsî.
Pour mener dans le triangle isocèle CFK (fig. 52) la transversale FQZN, de sorte que , décrivons un cercle du centre C et du rayon CF, prolongeons les rayons KC, FC jusqu'à A et D, et faisons EM = EC ; de M menons le diamètre MN, on aura obtenu le point N qu'il s'agissait de déterminer. En effet, en comparant les différents angles à la circonférence et au centre, on trouve aisément qu'on a ; mais aussi , donc ZQ = ZK, ce qu'il s'agissait d'obtenir.
6. Proposition d' Alqoûît.
Faisons KCD (fig. 53) égal à l'angle donné ; puis faisons EM = EC, et menons CS parallèle à MD et SO parallèle à DC. On avait , conséquemment ; donc , ce qu'iJ s'agissait d'obtenir.
