donc triangle ABC semblable à triangle CBD, et angle BAC = angle BCD = angle EDC ; en même temps angle DCA = angle ECD ; donc triangle DAC semblable à triangle EDC, conséquemmeut DE = DC, donc AB : BC = AD : DE = AC : CD, c. q. f. d. »
Ici l’auteur termine son traité ; mais, en guise d’appendice, il y ajoute encore la discussion des cinq problèmes suivants, proposés par Albîroûnî comme pouvant également être ramenés à la trisection de l’angle.
1. Étant donné le triangle isocèle ABC (fig. 55), donner à AB un prolongement BD tel que, faisant angle ECD = angle EDC, on ait AE.EB = AB.BD.
2. Supposons un trapèze ABCD (fig. 56) dans lequel AB soit parallèle à CD, AC = BD, DE = DB, CD = BD = AB : AE. Étant connus le côté CD et les angles du trapèze, trouver les côtés AB, BD, AC.
3. Étant donné le triangle isocèle ABC (fig. 57), couper le prolongement de la perpendiculaire à la base par une transversale EZH telle que BZ = ZE et HZ = ZC.
4. Étant donné le triangle isocèle ABC (fig. 58) et la perpendiculaire à la hase AD, mener une transversale BZE, de sorte que BZ = EC.
5. Le triangle ABC (fig. 59) dont l’angle B est un angle droit, et dans lequel on a joint le sommet B au point milieu D de la base, étant connu d’espèce, mener de C une ligne CZE telle que BZ : CE= BD : AC.
L’auteur résout tous ces problèmes au moyen du lemme suivant : Construire sur une base donnée un triangle tel que l’un de ses angles soit le double de l’autre, et que la somme de ces deux angles soit égale à un angle donné.
Il résout ce second lemme au moyen de celui qui lui avait
