servi pour la solution de toutes les propositions qui faisaient l’objet de la partie principale de son traité. En effet, en prenant (fig. 49) CK égale à la base donnée et angle KCD égal à l’angle donné, qu’on fasse EM = EC. Dans le triangle CDE décrit sur la base donnée CD, on aura angle CED = 2. angle
CDE, et la somme CED + CDE égale à l’angle donné, ce qu’il s’agissait d’obtenir.
J’abandonne aux amateurs le plaisir de trouver eux-mêmes la solution des cinq problèmes d’Albîroûnî, ce qui sera d’autant plus facile, que je viens d’en indiquer le moyen.
À ce traité de la trisection de l’angle je vais joindre encore un cas particulier de ce problème, dans lequel il sera intéressant de constater que les Arabes ont reconnu qu’il dépend d’une équation du troisième degré.
En effet, la troisième d’une suite de questions proposées par Alhîroûnî à Aboûl Djoûd, et dont j’ai fait connaître la première dans l’addition D, est conçue de la manière suivante : « Pourquoi nous avons dit, dans la septième proposition du septième chapitre du quatrième livre de notre traité de géométrie, qu’au moyen de cette proposition (*[1]) on peut construire algébriquement l’ennéagone. »
Dans sa réponse Aboûl Djoûd considère la corde AB (fig. 60) qui sous-tend la neuvième partie de la circonférence d’un cercle circonscrit au triangle isocèle ABC. Il prend AD = AB, ED = AD, EZ = ED. En considérant les angles aux bases des différents triangles isocèles ainsi formés, on trouve CZ = AB(**[2])
- ↑ *) L’auteur dit, à la fin de sa réponse, que cette proposition contenait la construction de l’équation : « des racines sont égales à un cube plus un nombre ».
- ↑ **) Généralement, si l’on prend angle ACB = 360° / n, n étant un nombre entier de la forme 4m + 2, on arrivera toujours au sommet de l’angle eu plaçant ainsi la corde sous-tendante successivement m fois entre les deux côtés de l’angle.
