métrie en théorèmes algébriques pouvait avoir eu lieu dans l'intervalle de temps qi sépare Euclide de Diophante. Seulement, cette transformation, au lieu d'avoir été la source de l'algèbre, ne se serait opérée qu'à une époque où cette science était déjà considérablement développée. Il se pourrait cependant que Cossali ne se fût pas entièrement trompé, et qu'Alkhayyâmi n'eût pas l'honneur d'avoir le premier aperçu les relations qui existent entre les propositions mentionnées et la construction des équations du second degré.
En effet, dans le Qitâb Alfibrisi, un article relatif à Hipparque est conçu de la manière suivante (*[1]) :
« Hipparque le rafanien **[2]. On a de lui, en fait d'ouvrages : le Traité d'algèbre, connu aussi sous le nom de Définitions. Cet ouvrage fut traduit et revu par Aboûl Wafâ Mohammed Ben Mohammed le calculateur, qui est aussi auteur d'un commentaire du même ouvrage, accompagné de démonstrations fondées sur des raisonnements géométriques. (Puis on a d'Hipparque un) Traité sur la division des nombres. »
Plus loin on lit, dans la même bibliographie, à l'article Aboûl Wafâ, parmi les ouvrages de ce géomètre énumérés très-complétement : « Commentaire de l'ouvrage d'Hipparque sur l'algèbre (***[3]). »
Le témoignage de ces passages, qui attribuent à Hipparque des travaux en dehors de ceux qui l'ont illustré comme astronome, est corroboré par les mots suivants de Plutarque (****[4]) : Χρύσιππον δέ πάντεζ έλέγχουσίν οί άριθμητικοι, ών καί Ιππαρχόζ έστιν.
Je me borne à signaler ces faits, sans vouloir en aucune manière décider si les constructions des équations du second degré qu'on trouve dans l'algèbre d'Alkhayyâmi appartiennent véritablement à celui-ci, ou si elles sont empruntées soit à Aboûl Wafâ, soit à Hipparque.
Mais je me hâte d'arriver à ce qui occupe la partie la plus considérable du traité d'Alkhayyâmi, et à ce qui en concerne le mérite principal : à la construction des équations du troisième degré.
- ↑ *) Voici le texte original de cet article d'après le Ms. de la Bibl. nationale, et revu sur le Ms. de la bibl. de Leyde :
- ↑ **) Le Loubb Atloubâb explique ainsi ce nom (éd. de Veth., t. I, p.
— L'origine syrienne qu'on attribue ici à Hipparque serait en contradiction avec la tradition reçue, suivant laquelle Hipparque était originaire de Nicée en Bithynie.
- ↑ ***)
- ↑ ****) Opp. omnia. Paris, 1624, fol., I. III, p. 1047 ; cf. p. 732.
