teur du solide MTH, à ED la hauteur du solide BE. Il suit que les deux solides sont égaux, puisque leurs bases sont réciproquement proportionnelles à leurs hauteurs, ainsi que c’est démontré dans le onzième livre des Éléments (*[1]).
Toutes les fois que nous nous servirons de l’expression « solide, » nous désignerons par cela un parallélipipède rectangle ; et de même, toutes les fois que nous nous servirons de l’expression « figure plane », nous voudrons parler d’un rectangle.
Étant donné un solide ABCD (fig. t 5, 2) dont la hase AC est carrée, construire un solide dont la hase soit un carré, la hauteur égale à la ligne donnée ET, et lequel soit égal au solide donné ACD (**[2]).
Faisons ET à BD comme AB à K, et prenons entre AB et K une moyenne proportionnelle EZ. Faisons EZ perpendiculaire à ET, et complétons TZ. Puis faisons EH perpendiculaire au plan TZ et égale à EZ, et complétons le solide HETZ. Je dis que le solide T, ayant pour base le carré HZ et pour hauteur la ligne donnée ET, est égal au solide donné D.
Démonstration. Le carré AC est au carré HZ comme AB 20à K ; conséquemment le carré AC sera au carré HZ comme ET à BD. Les bases des deux solides étant ainsi réciproquement proportionnelles à leurs hauteurs, les solides seront égaux. Et c’est ce qu’il s’agissait de démontrer.
Ces préliminaires établis, nous pouvons donner la résolution de la troisième espèce des équations simples,
