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d’un carré égal au nombre des racines, lequel côté sera donné. _onstruisons ensuite un solide dont la base soit égale au carré de AB, dont la hauteur soit égale à BC, et lequel soit égal au nombre donné, construction que nous avons enseignée dans ce qui précède(*^[1]), et faisons BC perpendiculaire à AB. On sait d’ailleurs (**^[2]) ce qu’il faut 21entendre dans notre traité par le nombre solide : c’est un solide dont la hase est le carré de l’unité, et dont la hauteur est égale au nombre donné, c’est-à-dire à une ligne dont le rapport au côté de la base du solide est égal au rapport du nombre donné à l’unité. Prolongeons AB jusqu’à Z, et construisons une parabole dont le sommet soit B, l’axe BZ, et le paramètre AB ; ce sera la conique HBD. Elle sera connue de position, comme nous l’avons expliqué dès la première de ces constructions (***^[3]), et touchera la ligne BC. Décrivons sur BC un demi-cercle : il coupera nécessairement la conique. Que le point d’intersection soit D. Abaissons de D, qui, comme on sait, sera connu de position, deux perpendiculaires DZ, DE, sur BZ, BC. Elles seront connues de position et de grandeur. La ligne DZ étant ordonnée de la conique, son carré sera égal au produit de BZ en AB ; conséquemment AB sera à DZ, qui est égale à BE, comme BE à ED, qui est égale à ZB. Mais BE est à ED comme ED à EC. Les quatre lignes suivantes sont donc en proportion continue AB, BE, ED, ËC ; et conséquemment le carré de la première AB est au carré de la seconde BE

Parab. : ${\overline {\text{DZ}}}^{2}=AB.BZ$, $DZ=BE$, $BZ=DE$ ... $AB:BE=BE:DE$
Cercle : $BE:DE=DE:EC$
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${\overline {\text{AB}}}^{2}+<{\overline {\text{BE}}}^{2}=BE:EC$, ${\overline {\text{BE}}}^{2}=<{\overline {\text{AB}}}^{2}.EC$
${\overline {\text{BE}}}^{2}+{\overline {\text{AB}}}^{2}.EB={\overline {\text{AB}}}^{2}.EC+{\overline {\text{AB}}}^{2}.EB={\overline {\text{AB}}}^{2}.BC$ ou ${\overline {\text{BE}}}^{2}+b.BE=a$, $x=BE$.

1. *) Voir pag. 30.
2. **) Voir pag. 16.
3. ***) Voir pag. 29.

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