comme la seconde BE à la quatrième EC. Il suit de là que le solide dont la base est le cané de AB, et la hauteur EC est égale au cube de BE, puisque leurs hauteurs sont réciproquement proportionnelles à leurs bases. Ajoutons à tous les deux le solide, dont la base est le carré de AB, et la hauteur EB. Le cube de BE, plus ce solide, sera égal au solide, dont la base est le carré de AB, et la hauteur BC, lequel solide nous avons posé égal au nombre donné. Mais le solide dont la base est le carré de AB, qui est égal au nombre des racines, et la hauteur EB, qui est le côté du cube, sera égal au nombre donné de côtés du cube de EB. Conséquemment le cube de EB, plus le nombre donné de côtéd du même, est égal au nombre donné ; et c’est ce qu’il s’agissait d’obtenir.
Cette espèce ne présente ni variété de cas, ni problèmes impossibles (*[1]). Elle a été résolue au moyen des propriétés du cercle combinées avec celles de la parabole.
22Seconde espèce des six équations trinômes. « Un cube et un nombre sont égaux à des côtés (**[2]). » Faisons la ligne AB (fig. 18) égale au côté d’un carré égal au nombre des racines, et construisons un solide ayant pour base le carré de AB, et égal au nombre donné. Que la hauteur de ce solide soit BC, et placée perpendiculairement à AB. Décrivons une parabole dont le sommet soit situé au point B, et l’axe dans la direction de AB, et dont le paramètre soit AB. Ce sera la courbe DBE,
- ↑ *) L’équation x2 + bx - a n'admet qu'une racine réelle, laquelle est toujours positive.
- ↑ **) XIV. x2 + a = bx = b, . BC = a
B sommet, BH axe, AB paramètre de la parabole DBE.
C sommet, CT axe, BC paramètre de l'hyperbole équilatère ECZ.
Hyperb. ... = BT . CT ... BT = BT = ET + TC
Parab. = BH . AB, EH = BT, BH = ET ... AB : BT = BT : ET
___________________
: = BT : TC, = . TC
+ / BC = . TC + . BC = . BT ou + a = b . BT, x = BT
