connue de position. Puis construisons une seconde conique, à savoir une hyperbole, dont le sommet soit situé au point C, et l’axe dans la direction de BC, et dont le paramètre et le grand axe soient tous les deux égaux à BC ; que ce soit la courbe ECZ. Cette hyperbole sera connue de position, ainsi qu’il est démontré par Apollonius dans la cinquante-huitième proposition du premier livre (*[1]). Les deux coniques se rencontrent ou ne se rencontrent pas. Si elles ne se rencontrent pas, le problème est impossible. Mais si elles se rencontrent, soit par contact en un point, soit par intersection en deux points, le point de rencontre sera connu de position. Que les deux coniques aient une intersection au point E : abaissons de E deux perpendiculaires ET, EH, sur les deux lignes BT, BH. Les deux perpendiculaires sont infailliblement connues de position et de grandeur. La ligne ET est ordonnée (de l’hyperbole) ; conséquemment le carré de ET sera au produit de BT en TC comme le paramètre au grand axe, comme cela est démontré par Apollonius dans la vingtième proposition du premier livre(**[2]). Mais le paramètre et le grand axe sont égaux ; le carré de ET sera donc égal au produit de BT en TC. Il suit de là que BT est à TE comme TE à TC. D’un autre côté, le carré de EH, qui est égal à BT, est égal au produit de BH en BA, comme cela se trouve démontré dans la douzième proposition du premier livre du Traité des Coniques (***[3]) ; conséquemment AB est à BT comme BT à BH, et comme BH, qui est égale à ET, à TC. Les quatre lignes sont
- ↑ *) Éd. d’Oxf. p. 89, Prop. 53. — Les deux Mss. portent bien tous les deux
, tandis que 53 aurait été écrit 
; semblablement la 52e prop. était citée par l’auteur comme la 56e. (Voir pag. 29.) Il semble donc que l’auteur avait sous les yeux une rédaction des Coniques un peu différente de la nôtre.
- ↑ **) Éd. d’Oxf. p. 46, Prop. 21.
- ↑ ***) Éd. d’Oxf. p. 31, Prop. 11.
