des racines. Construisons un solide ayant pour base le carré de BD, et égal au nombre donné. Que la hauteur de ce solide soit S. La ligne S sera, ou plus petite que BC, ou égale à BC, ou plus grande que BC.
Que d’abord S soit plus petite que BC (fig. 29, 1). Prenons sur BC un segment BA égal à S, complétons BZ, faisons passer par le point A une hyperbole ayant pour asymptotes BD, DZ, laquelle soit la conique HAT, et décrivons une seconde hyperbole ayant son sommet au point C, son axe sur le prolongement de BC, et son paramètre et son grand axe égaux tous les deux à AC. Cette hyperbole, qui sera KCL, coupera infailliblement l'autre conique. Que l'intersection des deux coniques KCL et HAT ait lieu au point M. Le point M sera connu de position, parce que les deux coniques sont connues de position. Abaissons de ce point deux perpendiculaires MN, EMO. Elles seront connues de position et de grandeur, le rectangle DA sera égal au rectangle DM ; et, par les raisonnements que précédemment nous avons employés plusieurs fois, on trouvera NE égal à ZE, et conséquemment les côtés de ces deux rectangles et les carrés de leurs côtés seront réciproquement proportionnels. Mais le carré de ME est au carré de EA comme CE à EA, en vertu de l'hyperbole KCL. Conséquemment le carré de BD sera au carré de BE comme CE à EA, et le solide dont la hase est le carré de BD et la hauteur EA sera égal au solide dont la base est le carré de BE et la hauteur CE. Ajoutons à tous les deux le solide dont la base est le carré de BE et la hauteur BC, lequel représente le nombre de carrés du cube de BE. Alors le cube de BE sera égal au nombre donné de ses carrés, plus le solide dont la base est le carré de BD et la hauteur 41EA. Ajoutons de part et d'autre le solide dont la hauteur est BA et la base le carré de BD, lequel nous avons fait égal au
