semble, démontrer que toutes les courbes douées de ces propriétés pourront se réduire à l’équation ci-dessus. D’où il s’ensuit que, quoique M. d’Alembert ait trouvé l’Analyse Taylorienne insuffisante pour en tirer une résolution générale, néanmoins il paraît convenir avec M. Bernoulli dans le fond de la chose, savoir, que le problème ne soit résoluble dans d’autres cas que dans ceux de la trochoïde ou du mélange de plusieurs trochoïdes.
18. On voit de là que les objections de MM. Bernoulli et d’Alembert contre M. Euler, quoiqu’elles diffèrent beaucoup les unes des autres, tiennent néanmoins aux mêmes principes. Au reste, ni M. Bernoulli ni M. Euler n’ont fait voir directement si toutes les courbes que peut former une corde tendue sont comprises ou non dans l’équation rapportée ; car, puisque dans cette équation chaque terme répond, pour ainsi dire, aux mouvements de chaque point de la corde, il eût fallu pour cela donner d’abord une solution générale du problème de la corde vibrante dans l’hypothèse qu’elle fût chargée d’un nombre indéfini de corps ; solution que M. Bernoulli même avoue n’avoir jamais vue, et qu’il croit de plus que personne n’a jamais donnée.
Il résulte de tout cet exposé que l’Analyse que nous avons proposée dans le Chapitre précédent est, peut-être, la seule qui puisse jeter sur ces matières obscures une lumière suffisante à éclaircir les doutes qu’on doit former de part et d’autre. Je vais donc entreprendre cette Analyse, et je tâcherai de la développer dans toute son étendue, non-seulement parce qu’elle doit satisfaire à tous les objets que nous avons ici en vue, mais encore parce qu’elle est, ce me semble, entièrement neuve, puisqu’il s’agit de déterminer les mouvements de tant de corps qu’on en voudra supposer, sans concevoir d’abord qu’il y ait entre eux aucune loi de continuité par laquelle ils soient liés, pour ainsi dire, et contenus dans une même formule.
