CHAPITRE III.
solution du problème général proposé dans les chapitres précédents.
19. Soit, pour abréger,
on aura (8) les équations suivantes :
![{\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {d^{2}y_{1}}{dt^{2}}}=e(y_{2}-2y_{1}),\\&{\frac {d^{2}y_{2}}{dt^{2}}}=e(y_{3}-2y_{2}+y_{1}),\\&{\frac {d^{2}y_{3}}{dt^{2}}}=e(y_{4}-2y_{3}+y_{2}),\\&{\frac {d^{2}y_{4}}{dt^{2}}}=e(y_{5}-2y_{4}+y_{3}),\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\\&{\frac {d^{2}y_{m-1}}{dt^{2}}}=e(-2y_{m-1}+y_{m-2}).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6fbfab41505163c3502c051ef970b3fec206c46f)
Pour intégrer toutes ces équations, on n’a qu’à recourir à la méthode que M. d’Alembert nous a donnée dans les Mémoires de l’Académie Royale de Berlin. On supposera d’abord, selon cette méthode,
![{\displaystyle dy_{1}=u_{1}dt,\ \ dy_{2}=u_{2}dt,\ \ dy_{3}=u_{3}dt,\ \ dy_{4}=u_{4}dt,\ \ \ldots dy_{m-1}=u_{m-1}dt\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04f2909823bca4c6c31c9716533934bd2dcbdbcf)
ce qui changera les équations différentielles du second ordre dans les suivantes du premier :
![{\displaystyle {\begin{aligned}&du_{1}=e(y_{2}-2y_{1})dt,\\&du_{2}=e(y_{3}-2y_{2}+y_{1})dt,\\&du_{3}=e(y_{4}-2y_{3}+y_{2})dt,\\&du_{4}=e(y_{5}-2y_{4}+y_{3})dt,\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\\&du_{m-1}=e(-2y_{m-1}+y_{m-2})dt.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/48e2074fde2de27b07ee667019c0b7aa812b7ec8)
Il est à remarquer que les quantités
expriment les vi-