l’origine des abscisses
étant à l’extrémité fixe du fil. On lire de là
![{\displaystyle {\begin{aligned}x\ \ =&{\sqrt {f^{2}-y^{2}-z^{2}}},\\x'\ =&x\ +{\sqrt {f'^{2}\ -(y'\ -y\ )^{2}-(z'\ -z\ )^{2}}},\\x''=&x'+{\sqrt {f''^{2}-(y''-y')^{2}-(z''-z')^{2}}},\\\ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f026329897ba5fb1ec5747e38361cf4981e83dbc)
et par conséquent
![{\displaystyle {\begin{aligned}\delta x\ \ =&-{\frac {1}{x}}(y\delta y+z\delta z),\\\delta x'\ =&\delta x-{\frac {1}{x'-x}}\left[(y'-y)(\delta y'-\delta y)+(z'-z)(\delta z'-\delta z)\right]\\=&\left({\frac {y'-y}{x'-x}}-{\frac {y}{x}}\right)\delta y-{\frac {y'-y}{x'-x}}\delta y'+\left({\frac {z'-z}{x'-x}}-{\frac {z}{x}}\right)\delta z-{\frac {z'-z}{x'-x}}\delta z',\\\delta x''=&\delta x'-{\frac {1}{x''-x'}}\left[(y''-y')(\delta y''-\delta y')+(z''-z')(\delta z''-\delta z')\right]\\=&\left({\frac {y'-y}{x'-x}}-{\frac {y}{x}}\right)\delta y+\left({\frac {y''-y'}{x''-x'}}-{\frac {y'-y}{x'-x}}\right)\delta y'-{\frac {y''-y'}{x''-x'}}\delta y''\\=&\left({\frac {z'-z}{x'-x}}-{\frac {z}{x}}\right)\delta z+\left({\frac {z''-z'}{x''-x'}}\,-{\frac {z'-z}{x'-x}}\right)\delta z'-{\frac {z''-z'}{x''-x'}}\delta z'',\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd0266046d0b46166f15441b5cc3f9bd0cc79b29)
et ainsi de suite.
Maintenant, si on suppose, ce qui est absolument arbitraire, l’axe des
vertical, et que
exprime la pesanteur absolue des corps, il faudra mettre dans l’équation (U) de l’Article VIII
au lieu de
au lieu de
et toutes les autres forces
égales à zéro ; on aura donc
![{\displaystyle \mathrm {M} u\delta u+\mathrm {M} 'u'\delta u''+\mathrm {M} ''u''\delta u''+\ldots =\mathrm {P} \left(\mathrm {M} \delta x+\mathrm {M} '\delta x'+\mathrm {M} ''\delta x''+\ldots \right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/366dc47b88270f0688f668c08314e7d2ce87f04e)
Faisant ces substitutions dans l’équation (E) citée ci-devant, et ordonnant les termes, elle deviendra de la forme suivante :
![{\displaystyle \int \left([y]\delta y+[y']\delta y''+[y'']\delta y''+\ldots +[z]\delta z+[z']\delta z'+[z'']\delta z''+\ldots \right)=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff014d87d134b6e8985238f8240666f32271e092)
dans laquelle on aura, après avoir mis au lieu de
leur