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équation réduite à l’état qu’exige notre méthode. Supposant donc les coefficients des différences $\delta x,\delta y,\delta z$ chacun égal à zéro, on aura

$(p)\qquad \qquad \qquad \qquad \left\{{\begin{aligned}\mathrm {D} (d{\frac {dx}{dt}}+\Pi dt)+{\frac {\operatorname {d} \mathrm {F} }{\operatorname {d} x}}dt=&0,\\\mathrm {D} (d{\frac {dy}{dt}}+\varpi dt)+{\frac {\operatorname {d} \mathrm {F} }{\operatorname {d} y}}dt=&0,\\\mathrm {D} (d{\frac {dz}{dt}}+\Psi dt)+{\frac {\operatorname {d} \mathrm {F} }{\operatorname {d} z}}dt=&0,\end{aligned}}\right.$

et le reste de l’équation donnera

$(q)\qquad \left\{{\begin{aligned}\mathrm {S} ^{2}&\operatorname {d} y\operatorname {d} z\mathrm {F} '\delta x'+\mathrm {S} ^{2}\operatorname {d} x\operatorname {d} z\mathrm {F} '\delta y'+\mathrm {S} ^{2}\operatorname {d} x\operatorname {d} y\mathrm {F} '\delta z'\\&-\mathrm {S} ^{2}\operatorname {d} y\operatorname {d} z{\grave {\,}}\!\mathrm {F} \delta {\grave {\,}}\!x-\mathrm {S} ^{2}\operatorname {d} x\operatorname {d} z{\grave {\,}}\!\mathrm {F} \delta {\grave {\,}}\!y-\mathrm {S} ^{2}\operatorname {d} x\operatorname {d} y{\grave {\,}}\!\mathrm {F} \delta {\grave {\,}}\!z=0.\end{aligned}}\right.$

XLIX.

Corollaire I. — Les trois équations $(p)$ renferment les lois générales du mouvement des fluides élastiques. Pour faire usage de ces équations on supposera, comme dans l’Article XLII,

${\frac {dx}{dt}}=\alpha ,\qquad {\frac {dy}{dt}}=\beta ,\qquad {\frac {dz}{dt}}=\gamma \,;$

on mettra au lieu de $d\alpha ,d\beta ,d\gamma$ leurs valeurs trouvées dans le même Article, et marquant, pour plus de simplicité, toutes les différences par $d,$ on trouvera, après avoir divisé par $\mathrm {D} dt$ les trois équations

$(r)\qquad \qquad \left\{{\begin{aligned}{\frac {d\alpha }{dt}}+\alpha {\frac {d\alpha }{dx}}+\beta {\frac {d\alpha }{dy}}+\gamma {\frac {d\alpha }{dz}}+\Pi =&-{\frac {1}{\mathrm {D} }}{\frac {d\mathrm {F} }{dx}},\\{\frac {d\beta }{dt}}+\alpha {\frac {d\beta }{dx}}+\beta {\frac {d\beta }{dy}}+\gamma {\frac {d\beta }{dz}}+\varpi =&-{\frac {1}{\mathrm {D} }}{\frac {d\mathrm {F} }{dy}},\\{\frac {d\gamma }{dt}}+\alpha {\frac {d\gamma }{dx}}+\beta {\frac {d\gamma }{dy}}+\gamma {\frac {d\gamma }{dz}}+\Psi =&-{\frac {1}{\mathrm {D} }}{\frac {d\mathrm {F} }{dz}},\end{aligned}}\right.$

dans lesquelles il ne faudra plus que substituer, au lieu de $\mathrm {F}$ et de $\mathrm {D} ,$ leurs valeurs en $x,y,z,t.$

Voici comment on trouvera ces valeurs : $\mathrm {F}$ exprime la force du ressort de chaque particule du fluide, laquelle est ordinairement proportion-